В проводку вмешивались прежде чем перестало всё работать?

Остальные розетки при работающем холодильнике работают нормально и полноценно?

Нет такого, что когда холодильник работает то в остальных розетках вроде бы и есть напряжение, но при подключении выясняется что нагрузку они не держат?

В первую очередь следует снять розетку холодильника и проверить как и сколько к ней подключено проводов. Может быть эта розетка уже неисправна, а все розетки в квартире от неё подключены шлейфом. Тогда возможна проблема с контактом.

Есть и другая версия. У вас заземление есть? Трёхпроводная проводка? УЗО или дифавтоматы стоят? В неработающих розетках есть фаза, но нет нуля? Это можно проверить так — индикаторной отверткой пробуете — если есть фаза, то мультиметром замеряете напряжение между фазой и нулём. Если 0 вольт, то нуля нет. После этого проверить напряжением между фазой и заземляющим контактом розетки — если оно есть, то возможно я прав.

Тогда, если в холодильнике по какой-то причине соединены ноль и земля, то предположим что у вас отгорел ноль после розетки холодильника. Тогда при втыкании вилки холодильника в розетку ноль соединяется с землёй и остальные розетки через этот контакт начинают работать. Если я прав — нужно срочно снять и посмотреть что там в розетке холодильника, если всё в порядке, то искать распредкоробки и проверять все соединения в них.

Но смущает то что вы пишите что всё начинает работать если любой прибор включить в эту розетку… Вы втыкали приборы в вилке которых нет заземляющего контакта?