А по делу — почему вы не думаете на реле стартера? Кстати реле стартера — называется «втягивающее». Для начала проверьте его, не греется ли оно, что будет если подать напряжение напрямую от АКБ, нет ли КЗ на корпус (если конечно не соединен один из выводов катушки с ним…), а также нормально ли оно вообще двигается, может оно заклинено вовсе?

При проблемах с регулятором напряжения были бы проблемы и с лампами и другими цепями, что значит «тупит»? Может напряжение в бортовой сети нужно замерить на разных режимах?